Lorencove ("boost") formule za transformaciju koordinata

Tragajući za objašnjivim smislom Lorencovih ("boost") formula za transformaciju koordinata (za sve moguće brzine: 0 < v < c < ∞, i za bilo koji omjer tih brzina: n = c/v) bio sam oduševljen kada sam našao da sve Lorencove dužine pripadaju određenom geometrijskom nizu. Moje "oduševljenje" nisam mogao podijeliti. Jedini koji se zainteresovao bio je pokojni Ljolje Krunoslav (naš akademik, fizičar i matematičar, jedan od recenzenata Supekove "teorijske fizike"). Jedno od njegovih pitanja bilo je - zašto ne koristiš oba predznaka ispred korijena - naprimjer za ovaj odnos između Lorencovih koordinata:
. Na ovoj slici imamo Lorencove dužine: x = PC = PN = ct , vt = PB = PT , (x - vt) = BC = TN i
Lorencovo x' je: x' = CL = LN = NL' = L'C , vt' = BL = LT = TV' = V'B , (x' + vt') = BN = CT .
. Na ovoj slici imamo:
Ajnštajnove dužine: AC = 2ct_0 , AM = 2vt', BN = 2ct' , PB = vt , PC = ct , (slika crtana za n = ct/vt = 5/3).
Lorentzove dužine: PC = PN = x = ct , PB = PM = vt = x/n , BC = MN = x - vt = ct - vt = (c - v)t ,
BN = CM = x' + vt' .
PA·PC = (vt)² ,

Za svaki par monotonih brzina: 0 < v < c < ∞ , bilo kojih skalarnih vrijednosti i bilo kojeg međusobnog relativnog odnosa n = c/v , bila c brzina svjetlosti u vakuumu ili ne, uvijek imamo i dvije odgovarajuće dužine:
PC = x = ct = n·vt i PB = vt = ct/n = K°K'. Također, uvijek možemo naći dužinu: PC - PB = BC = x-vt, te iskazati (računski ili geometrijskom konstrukcijom nacrtati) Lorentzovo x' = ct' i x'/n = vt' , te se uvjeriti u značenje Lorentzovih

("boost") formula:

, y' = y , z'=z , x' = x .

Lorencovo: x'/c = i x/c =


Algebarskom, geometrijskom, fizičkom i logičkom smislu Lorentzovih veličina i "boost" formula "ljubitelji" Specijalne teorije relativnosti ne posvećuju dovoljnu pažnju. Na primjer, neće da analiziraju sljedeću jednakost i tako shvate suštinsko značenje Lorentzovih formula za transformaciju koordinata (ako su dvije veličine jednake trećoj veličini, onda su jednake i međusobno):
, x = ct , vt = x/n , x' = ct' i vt' = x'/n .
Umjesto četiri Lorentzove formule dovoljna je jedna: